Русский завет

Глава 1 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

По характеру решаемых задач механику делят на кинематику и динамику.

В кинематике изучают движения тел, не рассматривая причин, определяющих эти движения.

§ 3 ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И ТЕЛА

Приступим к изучению механического движения. Человечеству понадобилось около двух тысяч лет, чтобы встать на верный путь, который завершился открытием законов механического движения.

Попытки древних философов объяснить причины движения, в том числе и механического, были плодом чистой фантазии. Подобно тому, рассуждали они, как утомленный путник ускоряет шаги по мере приближения к дому, падающий камень начинает двигаться все быстрее и быстрее, приближаясь к матери-земле. Движения живых организмов, например кошки, казались в те времена гораздо более простыми и понятными, чем падение камня. Были, правда, и гениальные озарения. Так, греческий философ Анаксагор говорил, что Луна, если бы не двигалась, упала бы на Землю, как падает камень из пращи.

Однако подлинное развитие науки о механическом движении началось с трудов великого итальянского физика Г. Галилея. Он первым понял, что для открытия законов механического движения нужно сначала научиться описывать движение количественно (математически). Нельзя ограничиваться простым наблюдением за движущимися телами; нужно ставить опыты для того, чтобы выяснить, по каким правилам происходит движение.

Кинематика — это раздел механики, изучающий способы описания движений и связь между величинами, характеризующими эти движения.

Описать движение тела — это значит указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени.

Уже на первый взгляд задача описания кажется очень сложной. В самом деле, взгляните на клубящиеся облака, колышущиеся листья на ветке дерева. Представьте себе, какое сложное движение совершают поршни автомобиля, мчащегося по шоссе. Как же приступить к описанию движения? Самое простое (а начинать всегда лучше с простого) — это научиться описывать движение точки. Под точкой можно понимать, например, маленькую отметку, нанесенную на

движущийся предмет — футбольный мяч (рис. 1.1), колесо трактора и т. д. Если мы будем знать, как происходит движение каждой такой точки (каждого очень маленького участка) тела, то мы будем знать, как движется все тело.

Но вначале не надо гнаться за особо точным описанием движения. Давайте примем за точку очень маленький предмет — маленький по сравнению с тем расстоянием, которое он проходит. Например, когда вы говорите, что пробежали на лыжах 10 км, то никто не станет уточнять, какая именно часть вашего тела преодолела расстояние в 10 км, хотя вы отнюдь не точка. В данном случае это не имеет сколько-нибудь существенного значения.

Это очень важный момент. Когда мы пытаемся описать события, происходящие в мире, то всегда приходится прибегать к разного рода упрощениям действительности, т. е. к модели реальных явлений. Не имеет смысла претендовать на абсолютную точность описания. Во-первых, она практически не нужна, а во-вторых, все равно она недостижима во всей полноте.

В дальнейшем, когда мы будем говорить о движении тела, то будем иметь в виду, что условия его движения таковы, что его можно считать точкой.

Движение тел, которые мы можем считать точками — первая модель движения реальных тел.

§4 ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Чтобы решить задачу о движении тела, прежде всего надо уметь определять, или, что одно и то же, задавать, положение его в пространстве. Как же определяют положение точки?

Наблюдая за любым телом, мы замечаем, что его положение в один и тот же момент времени относительно различных тел различно. Например, космический корабль, запущенный с космодрома Байконур, занимает совершенно различные положения относительно Земли, Луны и Солнца. Поэтому в данном случае обязательно надо указать физическое тело, относительно которого задается положение данного тела или же данной точки. Такое тело называют телом отсчета.

Тело отсчета можно выбрать произвольно. Им может быть космодром, самолет, в котором мы летим, космический корабль, Земля, Солнце, звезды и т. д. Но относи

тельно различных точек тела отсчета положение любого другого тела или точки тоже различно. Если, например, за тело отсчета принять Землю, то положение спутника Земли относительно Москвы будет иным, нежели относительно космодрома Байконур. Строго говоря, мы должны ука зать, относительно какой точки выбранного тела отсчета задается положение данной точки или тела.

Если тело отсчета выбрано, то относительно него положение точки можно задать с помощью координат или радиус-вектора. Выбор системы отсчета и системы координат должен быть разумным, чтобы описание движения тела выглядело достаточно просто, но в то же время мы могли бы ответить на все вопросы задачи.

Рассмотрим эти два способа задания положения точки.

Задание положения точки с помощью координат. Из курса математики вы знаете, что положение точки на плоскости можно задать с помощью двух чисел, которые называются координатами этой точки. Для этого, как известно, можно на плоскости провести две пересекающиеся взаимно перпендикулярные оси, например оси ОХ и ОУ. Точку пересечения осей называют началом координат, а сами оси — координатными осями.

Координаты точки М_х (рис. 1.2) равны jCj = 2, у_х = 4; координаты точки М₂ равны х₂ = -2,5, у₂ - — 3,5.

Положение точки М в пространстве относительно тела отсчета можно задать с помощью трех координат. Чтобы это сделать, необходимо через выбранную точку тела отсчета провести три взаимно перпендикулярные оси ОХ, OY, OZ. В полученной системе координат положение точки будет определяться тремя координатами х, у, г.

Если число х положительно, то отрезок откладывается в положительном направлении оси ОХ (рис. 1.3) (jt = О А). Если же число х отрицательно, то отрезок откладывается в отрицательном направлении оси ОХ. Из конца этого отрезка проводят прямую, параллельную оси OY, и на этой прямой откладывают отрезок от оси ОХ, соответствующий